一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质:
公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;
公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系:
直线与直线—平行、相交、异面;
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽视);
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线:
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);
所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角);
两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行(核心)
定义:直线和平面没有公共点
判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义:两个平面没有公共点
判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
1、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注:韦达定理
判别式b2-4a=0注:方程有相等的两实根
b2-4ac>0注:方程有两个不相等的个实根
b2-4ac<0注:方程有共轭复数根
2、立体图形及平面图形的公式
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=cxh斜棱柱侧面积S=c'xh
正棱锥侧面积S=1/2cxh'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pixr2
圆柱侧面积S=cxh=2pixh圆锥侧面积S=1/2xcxl=pixrxl
弧长公式l=axra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2xlxr
锥体体积公式V=1/3xSxH圆锥体体积公式V=1/3xpixr2h
斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长
柱体体积公式V=sxh圆柱体V=pixr2h