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    初三数学二次函数知识点总结归纳

    文/刘鑫

    二次函数是初三数学的重点,学生们一定要扎实掌握,小编整理了一些重要的二次函数知识点。

    初三数学二次函数知识点

    定义

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向)。

    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    二次函数的三种表达式

    1、一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0);

    2、顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)];

    3、交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线]。

    抛物线的性质

    1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

    2、抛物线有一个顶点P,坐标为:P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

    3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。|a|越大,则抛物线的开口越小。

    4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

    5、常数项c决定抛物线与y轴交点。

    抛物线与y轴交于(0,c)。

    6、抛物线与x轴交点个数

    Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

    Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)。

    以上是小编整理的二次函数的知识点,希望能帮到你。

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