射影定理怎么巧妙记 什么是射影定理

射影定理巧妙记的方法：巧记射影定理的方法是从“形”的角度记忆，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过，射影定理，又称“欧几里德定理”。巧记射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理怎么巧妙记

巧记射影定理的方法是从“形”的角度记忆，BD和BC都可以看成是AB的影子，只不过一个光线从AD投过，另一个光线从AC投过，射影定理，又称“欧几里德定理”。

巧记射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理是什么意思

关于三角形的任意一边等于其他两边在这边上射影的和的定理。即a=bcosc+ccosb，b=acosc+ccosa，c=acosb+bcosa。

射影的解释：从一点向一条直线或一个平面作垂线，垂足就是这个点的射影。一条线段上的各点的射影的连线就是这条线段的射影：古书上指；蜮；，因为据说；蜮；这种动物能含沙喷射人影使人致病。；射影；也是；蜮；的别名详细

射影定理的应用

Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

（1）（BD）^2；=AD·DC，

（2）（AB）^2；=AD·AC，

（3）（BC）^2；=CD·AC.

等积式

（4）ABXBC=BDXAC

证明：在△BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴AD/BD＝BD/CD，即（BD）²=AD·DC.其余类似可证.(也可以用勾股定理证明)

注：由上述射影定理还可以证明勾股定理.由公式（2）+（3）得：

（AB）^2；+（BC）^2；=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=（AC）^2；，

即（AB）^2；+（BC）^2；=（AC）^2；.

这就是勾股定理的结论.[编辑本段]任意三角形射影定理任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：

设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a＝b·cosC＋c·cosB，

b＝c·cosA＋a·cosC，

c＝a·cosB＋b·cosA.

注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理.

证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且

BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB.同理可证其余.

证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA

=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA.同理可证其它的。