面面垂直的证明方法 什么是面面垂直

面面垂直的证明方法：其中一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，则可以说明这两个平面垂直，也可以理解为，如果一条线m与一个平面垂直，则经过直线m的任意平面都和这个平面垂直。如果一个平面的垂线与另一个平面平行，则这两个平面垂直。

面面垂直的证明方法

1，其中一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，则可以说明这两个平面垂直，也可以理解为，如果一条线m与一个平面垂直，则经过直线m的任意平面都和这个平面垂直。

2，如果一个平面的垂线与另一个平面平行，则这两个平面垂直。

3，如果两个平面的法向量相互垂直，则这两个平面垂直，这个方法需要建立空间直角坐标系，表示出点坐标，求出各平面的法向量，才能证明；也可以转换为，如果两个平面的垂线相互垂直，这两个平面也垂直。

什么是面面垂直

若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。

面面垂直判定定理

如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。

已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β

证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c

∵a∥β

∴a∥c（线面平行的性质定理）

∵a⊥α

∴c⊥α（线面垂直的性质定理）

∵c∈β

∴β⊥α（定理1）