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    三角形中心的性质 三角形内心性质是什么

    文/李可欣

    三角形中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;垂心:三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

    三角形中心的性质 三角形内心性质是什么

    三角形中心的性质

    三角形中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。

    三角形内心性质

    (1)三角形的任一个顶点和它的内心的连线必定平分这个角。

    (2)内心到三角形三条边的距离相等,而且都等于这个三角形的内切圆的半径长。

    (3)设一个三角形ABC的内心为“O”,内切圆半径为r,三条边长分别为a、b、c,则三角形ABC的面积S=(1/2)x(a+b+c)xr。即三角形的面积等于三角形周长与其内切圆半径乘积的一半。

    三角形的五心

    (1)重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2;

    (2)垂心:三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

    (3)内心:三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心,到三边距离相等。

    (4)外心:是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。是三角形的外接圆的圆心的简称,到三顶点距离相等。

    (5)旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个),是三角形的旁切圆的圆心的简称。

    等边三角形的性质

    (1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。

    (2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

    (3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

    (4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)

    (5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。

    (6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

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