元素a与一个给定的集合A只有两种可能:
1、a属于集合A,表述为a是集合A的元素,记作a∈A
2、a不属于集合A,表述为a不是集合A的元素,记作a?A
1.确定性
给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。
2.互异性
一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。
3.无序性
一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。
现代数学集合论中,集合由元素组成,组成集合的每个对象称为元素。
例如:集合{1,2,3}中1,2,3都是集合的元素。
数学上单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。例如集合{0}是单元素集合。注意,诸如{{1,2,3}}也是单元素集合,唯一的元素是一个集合(这个集合可能本身不是单元素集合)。
一个集合是单元素集合,当且仅当它的势为1。在自然数的集合论定义中,数字1就是定义为单元素集合{0}。
在公理集合论中,单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果:前者产生了空集{},后者应用于对集{}和{},产生了单元素集合{{}}。