利用勾股定理。
两条直角边的平方和=斜边的平方
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质:稳定性,两直角边相等,直角边夹一直角锐角45°,斜边上中线角平分线垂线,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,那么设内切圆的半径r为1,则外接圆的半径R就为√2+1,所以r:R=1:(√2+1)。
方法一:
根据定义,有一个角是直角的等腰三角形,或两条边相等的直角三角形是等腰直角三角形。
方法二:
三边比例为的三角形是等腰直角三角形。
证明:勾股定理的逆定理可知该三角形是直角三角形,并且有两条边相等,满足等腰直角三角形的定义。
方法三:
底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。
证明:用三角形内角和定理求出角度分别为45°、45°、90°,满足等腰直角三角形的定义。
方法四:
有一个锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。证明同方法三。
方法五:
直角边和斜边的比例为的直角三角形是等腰直角三角形。
证明:根据勾股定理求出另一条直角边也是1,利用方法二判定。或根据反三角函数求出直角边所对角为45°,利用方法四判定。