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    x的x次方求导

    文/陈宇航

    x求的x次方的导可以用换元法。令:y=x^(x)则:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx),即:y'=(x^x)(lnx+1)。

    x的x次方求导

    推导过程

    (x^x)'=(x^x)(lnx+1)

    求法:令x^x=y

    两边取对数:lny=xlnx

    两边求导,应用复合函数求导法则:

    (1/y)y'=lnx+1

    y'=y(lnx+1)

    即:y'=(x^x)(lnx+1)

    导数的意义:

    不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。

    对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

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