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    单调有界准则

    文/勾子木

    单调有界准则:单调增函数有上界则有上确界,单调减函数有下界则有下确界。若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性,如何求极限需用其他方法。

    单调有界准则

    单调有界定理

    单调有界定理,是指单调有界数列必收敛,只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既可以由确界原理得到单调有界定理,也可以由单调有界定理得到确界原理。

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