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“失之东隅，收之桑榆”，原义是早晨丢失了，傍晚得到了；后比喻开始时或暂时在某一方面失利，但最终得到了补偿。也可理解为：有失必有得的意思。
失之东隅收之桑榆的意思
失之东隅，收之桑榆：原指在某处先有所失，在另一处终有所得。后喻在某一面有所失败，但在另一面有所成就，常用此语。
注释：
1、东隅：指日出处，借指早晨。
2、桑榆：日将落时余光在桑榆之间，因用以指日落处，借指傍晚。
出处：
南宋范晔《后汉书·冯异传》：玺书劳异曰：“赤眉破平，士吏劳苦，始虽垂翅回溪，终能奋翼黾池，可谓‘失之东隅，收之桑榆’。方论功赏，以答大勋。”
译文：
光武玺书慰劳冯异说：“赤眉被攻破平定，士吏劳苦，开始时虽败走回奚谷阪，最后终成大功于黾池，可说是失之东隅，收之桑榆。正在论功行赏，以酬谢你的大功劳。”
失之东隅收之桑榆成语故事：
冯异，字公孙，原本是王莽的手下，后来被刘秀手下说服成功，便跟随了刘秀。他为人非常谦和，为东汉王朝的建立立下了汗马功劳。
有一次，刘秀率几百人从河北往东南进发，走到无篓亭时，天寒地冻。刘秀一行人饥寒交迫，冯异及时送来豆粥，使刘秀等解除了饥寒。行至滤沦河时，刘秀等人又遇上了大风雨，衣服被淋湿，腹中又饥饿难忍，冯异就用早已准备好的柴草为刘秀烘干衣服，又做好麦饭给刘秀吃，刘秀非常感动。
冯异为人谦和，每次战斗结束，诸将争先恐后夸耀自己的战功，只有冯异一个人安静地坐在树下默默不语。有人开玩笑地称他为“大树将军”。
汉光武帝二年，冯异被封为阳夏侯。当时赤眉军逼近京城，邻县的豪门大族虽拥兵数万，却不听号令。大司徒邓禹统兵征剿，但奈何不了赤眉军。冯异奉命接替邓禹，指挥作战。他统军西行，号令严明，战士奋勇，很快收降弘农部十余名将领，军威大震。后来在华阴与赤眉军遭遇，双方相持两月有余，交锋十几次，俘虏了很多赤眉军。第二年，冯异被封为征西大将军。
邓禹率车骑将军邓弘从另一战场回军浩阳，恰与冯异相遇。他要求与冯异联兵合击赤眉军，但冯异认为时机尚不成熟，邓禹却态度坚决，冯异无奈只好冒险出征。双方交战后，赤眉军佯退，弃尽辎重。当时汉军正缺军粮，士兵只顾争先夺取粮草，不料赤眉军回军掩杀，冯异挥军拼死奋战，赤眉军才稍稍退却。冯异见部下将士饥饿疲倦，建议休战，邓禹不听，命令重新发起进攻，结果汉军大败，邓禹狼狈逃回宜阳。冯异弃马步行回营寨坚守，很快又组织了数万精兵，与赤眉军约期决战。
冯异命部分士兵化装成赤眉军，埋伏起来，而自领前部与赤眉军交锋。赤眉军见冯异前部势力单薄，认为有机可乘，遂出动万余人攻击冯异前部，冯异奋勇抵抗，战至黄昏，化装成赤眉军的汉军伏兵一齐杀出，赤眉军在暮色中难分敌我，顿时大败，被生俘8万余人。
冯异大败赤眉军的事情，汉光武帝刘秀很快就知道了。刘秀立即犒赏了冯异及其部下。刘秀对冯异说：“胜败乃兵家常事，你在这方面做得很好，真可谓是失去了东方日出的阳光，却在桑树、榆树上得到了落日的余辉。”