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    初一到初三数学笔记整理大全

    文/宋艳平

    有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。

    初一到初三数学笔记整理大全

    初一到初三数学笔记整理大全

    有理数的加法运算:同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。

    合并同类项:合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。

    去、添括号法则:去括号、添括号,关键看符号,括号前面是正号,去、添括号不变号,括号前面是负号,去、添括号都变号。

    一元一次方程:已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。

    恒等变换:两个数字来相减,互换位置最常见,正负只看其指数,奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n平方差公式:平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

    完全平方:完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括号带平方,尾项符号随中央。

    因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),就用一三来分组,否则二二去分组,五项、六项更多项,二三、三三试分组,以上若都行不通,拆项、添项看清楚。

    “代入”口诀:挖去字母换上数(式),数字、字母都保留;换上分数或负数,给它带上小括弧,原括弧内出(现)括弧,逐级向下变括弧(小-中-大)

    单项式运算:加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。

    一元一次不等式解题的一般步骤:去分母、去括号,移项时候要变号,同类项、合并好,再把系数来除掉,两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。

    一元一次不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,小大,大小取中间,大小,小大无处找。

    一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集:大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

    分式混合运算法则:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简。

    分式方程的解法步骤:同乘最简公分母,化成整式写清楚,求得解后须验根,原(根)留、增(根)舍别含糊。

    最简根式的条件:最简根式三条件,号内不把分母含,幂指(数)根指(数)要互质,幂指比根指小一点。

    特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。

    象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点,一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

    平行某轴的直线:平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

    对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号;原点对称最好记,横纵坐标变符号。

    初一到初三数学概念和公式

    数轴的知识点

    1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。)

    2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。

    3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

    4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数,绝对值大的反而小。

    一元一次方程

    1.只含有一个未知数(元),未知数的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。

    2.等式的性质

    性质一:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

    性质二:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。

    3.解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

    ⑴具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数。

    ⑵依据:等式性质2。

    ⑶注意事项:①分子打上括号;②不含分母的项也要乘。

    因式分解

    1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化。

    2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

    3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。

    注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

    4.因式分解的公式:

    (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);

    (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2。

    5.因式分解的注意事项:

    (1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;

    (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

    (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

    (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

    (5)因式分解的最后结果要求加以整理;

    (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

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