初三二次函数知识点归纳 如何学习二次函数

初三二次函数知识点：1、二次函数的图像是一条抛物线。2、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。3、二次项系数a决定抛物线的开口方向。当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

初三二次函数知识点归纳

二次函数的表达式

一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

二次函数顶点式及推导过程

二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的图像

1.二次函数图像是轴对称图形，对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

a,b同号，对称轴在y轴左侧; a,b异号，对称轴在y轴右侧。

2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)。

3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

当a>0时，二次函数图象向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

4.二次函数图像与y轴交于(0,C)点 注意：顶点坐标为(h,k)，与y轴交于(0,C)。

初三如何学习二次函数

首先，二次函数是基于函数图像进行定义的。因此，熟练地掌握二次函数的图像和性质是掌握二次函数的关键。在学习二次函数时，需要仔细观察图像的特点，如开口方向、对称轴、顶点坐标等。同时，也需要掌握图像的性质，如二次函数的最值、最大值和最小值等。

其次，在初三时期解决二次函数的问题时，需要注意分析问题的特点，选择合适的方法进行求解。常见的方法包括配方法、判别式法、图像法等。对于某些复杂的二次函数问题，还需要进行计算和讨论，以确定最优解。

第三，初三学生在学习二次函数时，还需要注意对概念的理解和应用。例如，二次函数的定义域、值域和对称轴等概念都是非常重要的。在解决实际问题时，需要正确理解这些概念，并选择合适的方法进行求解。

最后，初三在学习二次函数时，还需要注意对数学思想的理解和应用。例如，数形结合、分类讨论、函数与方程等思想都是非常重要的。在解决实际问题时，需要灵活运用这些数学思想，以获得更好的结果。