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初三数学竞赛题：1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合 并同类项,得3x=5,④系数化为1,得x= ,经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是()A.①B.②C.③D.④
初三数学竞赛题100道及答案
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
②移项,得4x+x-2x=1+4,
③合 并同类项,得3x=5,
④系数化为1,得x= ,
经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是()
A.①B.②C.③D.④
2.下列解方程去分 母正确的'是()
A.由 -1= ,得2x-1=3-3x
B.由 - =-1,得2(x-2)-3x-2=-4
C.由 = - -y,得 3y+3=2y-3y+1-6y
D.由 -1= ,得12y-1=5y+20
3.已知y1=- x+1,y2= x-5,若y1+y2=20,则x为()
A.-30B.-48C.48D.30
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当x=时,代数式3(x-1)与-2(x+1)的值相等.
5.如果a2 与- a2 是同类项,则m=.
6.当x=时,代数式6+ 与 的值互为相反数.
三、解答题(共26分)
7.(8分)解下列方程:
(1)3x-2=10-2(x+1).
(2) + =1060.
8.(8分)已知关于x的方程 +m= .
(1)当m为何 值时,方程的解为x=4.
(2)当m=4时,求方程的解.
【拓展延伸】
9.(10分)尝试用以下两种不同方法解方程:
(1)从里往外逐步去括号.
(2)利用等式性质去括号.
{ [ ( x-1)-1]-1}-1=-1.
答案解析
1.【解析】选B.等号左边的-x没有移动,不能变号.
2.【解析】选C.A.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数6,错误;
B. 的分子作为一个整体没有加上括号,错误;
C.正确;
D.不含分母的项漏乘各分母的最小公倍数15,错误.
3.【解析】选B.由题意得- x+1+ x-5=20,解得x=-48.
4.【解析】由题意得3(x-1)=-2(x+1),解得x= .
答案：
5.【解析】由同类项的定义可知, (2m+1)= (m+3),解这个方程得m=2.
答案：2
6.【解析】由题意可得:(6+ )+ =0,解得x=-2.
答案：-2
7 .【解析】(1)去括号,得3x-2=10-2x-2.
移项,得3x+2x=10-2+2.
合并同类项,得:5x= 10.
方程两边同除以5,得x=2.
(2)去分母,得2x+3(3000-x)=106012,
去括号,得2x+9000-3x=7200,
移项,得2x-3x=7200-9000,
合并同类项,得-x=-1800,
方程两边同除以-1,得x=1800.
8.【解析】(1)将 x=4代入方程中有 +m= ,
去分母得12+6m=4m-m,
移项,合 并同类项得-3m=12,解得m=-4.
(2)当m=4时,方程为 +4= ,
去分母得3x+24=4x-4,
移项,合并同类项得x=28.
【拓展延伸】
9.【解析】(1) { [ x- -1]-1}-1=-1,
{ x- - -1}-1=-1,
x- - - -1=-1,
x-2-4-8-16=-16,
x=14.
(2) { [ ( x-1)-1]-1}-1+1=-1+1,
{ [ ( x-1)-1]-1}=0,
[ ( x-1)-1]-1=0,
[ ( x-1)-1]=1,
( x-1)-1=2,
( x-1)=3,
x-1=6,
x=7,
x=14
初三数学竞赛题
1.甲、乙、丙三个人在两个地块种树，甲地块900棵树，乙地块1250棵树，已知甲、乙、丙***分别可以种24、30、32棵树。A在A地块种树，C在B地块种树，B先在A地块种树，然后到B地块，两个地块同时开始和结束，B。
2.有三块草地，面积分别为5、15和24亩。草地上的草一样厚，长得一样快。比较好片草甸可以喂10头牛30天，第二片草甸可以喂28头牛45天，第三片草甸可以喂多少头牛80天？
3.某工程，甲乙双方承包，2.4天可以完成，需要支付1800元；由乙丙方承包，3+3/4天可以完成，需要支付1500元；由甲方和丙方承包，2+6/7天可以完成，需要1600元。在保证一周内完成的前提下，哪个团队单独承包的成本最少？
4.一个长方形的铁块放在一个圆柱形容器里。现在打开水龙头，把容器装满水。3分钟后，水刚好没到长方体顶部。18分钟后，容器将装满水。已知容器的高度为50厘米，长方体的高度为20厘米。求长方体底面积与容器底面积之比。
5.两个老板，A和B，以同样的价格买了一种时装。B购买的套数比A多1/5，然后A和B分别定价80%和50%利润。两个都卖完之后，A还是比B多拿了一部分利润，刚好够他再买10套这个时装。这款时装A本来买了几套？
6.有两个水管，A和B，同时向两个同样大小的水池注水。两管同时注水比例为7: 5。2+1/3小时后，注入A、B两个水池的水之和正好是一个水池。此时，比较好管的注水速度增加25%，但第二管的注水速度保持不变。然后，当比较好管被注满时，
7.小明早上从家走到学校。当他完成一半的时候，他的父亲发现小明的数学书忘在家里，所以他骑自行车去给小明送。追上他的时候，小明还有3/10的路要走，于是上了父亲的车，被父亲送到了学校。所以小明比一个人走路早五分钟到校。小明从家走到学校需要多长时间？
8.A车和B车都是从A地出发经B地到C地，A地和B地的距离等于B地和C地的距离，B车的速度是A车速度的80%，已知B车比A车早出发11分钟，但在B地停了7分钟，而A车一直开到C地，***B车比A车晚4分钟到达C地，那么B车出发后多少分钟？
9.A、B两辆保洁车执行东西之间的道路清扫任务。车辆A单独清洗需要10个小时，车辆B单独清洗需要15个小时。两辆车同时从东西两个方向开过来，相遇时A车比b车多清扫12公里，东西两个城市的距离是多少公里？
10.目前有4个集装箱重3吨，5个集装箱重2.5吨，14个集装箱重1.5吨，7个集装箱重1吨。那么，你至少需要多少辆4.5吨的车来一次运输所有的集装箱呢？