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问题1.某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的'面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)
初三数学竞赛题及答案
问题1.某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形，要环绕地基开辟绿化带，是绿化带的'面积和地基面积相等，求绿化带的边长多少?(列方程解决)
答案：绿化带的边长为x
x^2/30^2=2
x=30√2=42.43
绿化带的边长是42.43米
问题2.一个三角形的三条边分别是13,14,15,则这个三角形的面积等于多少?
答案由海伦 公式得：p=(13+14+15)/2=21
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84
问题3.在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,则四边形ABCD的面积是多少?
答案3、AC=5，又得到三角形ADC为直角三角形，所以面积为：3*4/2+5*12/2=36
问题4.问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积
答案x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18
其中k=0,1,2,3,4,......
特别是k=4时
x=(-23+-59)/18=2或者-41/9
问X为何值时,方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积
解：方程9x^2+23x-2的值是两个连续偶数的乘积，所以方程式9x^2+23x-2=0有两个连续偶数解
假设这两个偶数是2k和2(k+1),k>=0,k为整数
9x^2+23x-2=2k*2(k+1)
9x^2+23x-(2+2k*2(k+1))=0
判别式
23^2+4*9*(2+2k*2(k+1))
=23^2+72(1+2k(k+1))
=23^2+72+144k(k+1)
=601+144k(k+1)>=0
k^2+k+601/144>=0
(k+1/2)^2-1/4+601/144>=0
601/144-1/4〉0
所以k为任意整数时601+144k(k+1)>=0都成立!
所以x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18
其中k=0,1,2,3,4,......
特别是k=4时
x=(-23+-59)/18=2或者-41/9
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