能被7整除的数的特征是一个自然数,去掉它的末位数字之后,再加上末位数字的5倍,如果得数能被7整除;一个自然数,去掉它的末位数字之后,再减去末位数字的2倍,如果所得的差能被7整除;一个自然数(至少有3位),去掉它的首位数,把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上,得数能被7整除。
1、去尾相加法:一个自然数,去掉它的末位数字之后,再加上末位数字的5倍,如果得数能被7整除,这个自然数就能被7整除。
例:判断1029能否被7整除。
解:去掉1029的末位数字9得102,再加上末位数字9的5倍45得147。继续下去,去掉147的末位数字7得14,再加上末位数字7的5倍35得49。49能被7整除,所以1029能被7整除。
计算过程可以简单记作:1029→102+9×5=147→14+7×5=49。
2、去尾相减法:一个自然数,去掉它的末位数字之后,再减去末位数字的2倍,如果所得的差能被7整除,这个自然数就能被7整除。
例:判断15946能否被7整除。
解:去掉15946的末位数字6得1594,再减去末位数字6的2倍12得1582。继续下去,去掉1582的末位数字2得158,再减去末位数字2的2倍4得154。再继续下去,去掉154的末位数字4得15,再减去末位数字4的2倍8得7。7能被7整除,所以15946能被7整除。
计算过程可以简单记作:15946→1594-6×2=1582→158-2×2=154→15-4×2=7。
除法是四则运算之一。已知两个因数的积与其中一个非零因数,求另一个因数的运算,叫做除法。两个数相除又叫做两个数的比。若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法,写作c÷b,读作c除以b(或b除c)。其中,c叫做被除数,b叫做除数,运算的结果a叫做商。