正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=A的对边/斜边。
由定义可得:sin是正弦,对边比斜边,0度角对应的对边长度就是0,而90度对边就是斜边,所以sin90=1,sin0等于0,是根据正弦的定义算出来的。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
1.周期性:三角函数都具有周期性,即在一定的间隔内重复出现相同的值。以正弦函数为例,sin(θ+2π)=sinθ,其中π代表圆周率。这意味着正弦函数的图像在每个2π的间隔内重复。
2.奇偶性:正弦函数是奇函数,即sin(-θ)=-sinθ。这意味着正弦函数的图像关于原点对称。余弦函数则是偶函数,即cos(-θ)=cosθ。这意味着余弦函数的图像关于y轴对称。
3.值域:正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1],即它们的取值范围在-1到1之间。而正切函数的值域是整个实数集。