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    正比例函数的图像和性质 和反比例函数的区别

    文/宋艳平

    正比例函数单调性:当k>0时,图像经过第一、三象限,从左往右上升,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;当k<0时,图像经过第二、四象限,从左往右下降,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

    正比例函数的图像和性质 和反比例函数的区别

    正比例函数的图像和性质

    一、正比例函数概念

    形如y=kx(k为常数且k≠0)的函数称为正比例函数。其中,“k”为正比例函数的“正比例系数”,也叫做正比例函数的“斜率”。

    二、正比例函数的图象和性质

    1、正比例函数y=kx(k≠0)中x和y的取值均为全体实数,又因为x=0时总有y=0,所以其图象是一条过原点(0,0)的直线。

    2、根据正比例函数解析式y=kx(k≠0),当x=1时,可得y=k。所以,正比例函数的图象除原点外,还过(1,k)点。

    【注】如果一个正比例函数的图象过点(1,a),则必有正比例函数的正比例系数k=a。

    3、正比例函数y=kx(k≠0)的正比例系数k的正负(即斜率k的正负)决定着正比例函数的增减和所过的象限。

    正比例函数和反比例函数的区别

    1、定义不同

    正比例函数:正比例函数属于一次函数,是一次函数的一种特殊形式。即一次函数形如:y=kx+b(k为常数,且k≠0)中,当b=0时,则叫做正比例函数。 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的图像是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx。

    反比例函数:一般的,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0,x≠0),其中k叫做反比例系数,x是自变量,y是x的函数,x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。ku003e0时,图象在一、三象限。ku003c0时,图象在二、四象限。k的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。

    2、图像不同

    正比例函数:正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(1,k)两点的一条直线,它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小),横、纵截距都为0,正比例函数的图像是一条过原点的直线。

    反比例函数:当ku003e0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;当ku003c0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,两个分支无限接近x和y轴,但永远不会与x轴和y轴相交。

    正比例函数是一次函数吗

    正比例函数是一次函数,它是一次函数的特殊情况。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不等于0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

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