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    初一第一单元数学知识 初一数学知识点总结

    文/宋艳平

    初一第一单元数学知识:正数:像1、2.5、245、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在证书前面加上“一”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0既不是正数也不是负数。

    初一第一单元数学知识 初一数学知识点总结

    初一第一单元数学知识

    1、三个重要的定义

    (1)正数:像1、2.5、245、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在证书前面加上“一”号,表示比0小的数叫做负数;(3)0既不是正数也不是负数。

    2、有理数的分类

    (1)按定义分类:有理数分为整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)。

    (2)按性质符号分类:正有理数(正分数、正整数)、0、负有理数(负整数、负分数)。

    3、数轴

    数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定上向右的方向为正方向,就得到数轴。在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数。

    4、相反数如果两个数只有符号不同,其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反数的两个数,在数轴上位于原点的两侧,并且与原点的距离相等。

    5、绝对值

    (1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离

    (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是个负数的绝对值是它的相反数。

    (3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小,绝对值小的反而大

    (二)、有理数的运算1、有理数的加法

    (1)有理数加法法则:①同号两数相加,去相同的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;③互为相反数的两个数相加结果为0;④一个数同0相加,仍得这个数。

    (2)有理数加法的运算律:

    加法的交换律:a+b+e=a+(b+c);加法的结合律:(a+b)+

    用加法的运算路进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数得数相加;把同分母的分数先相加;把相加得整数的数先相加。

    2、有理数的减法

    (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数

    (2)有理数减法常见错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。

    (3)有理数加法混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算。

    初中七年级数学知识点

    1、几何图形

    从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

    2、点、线、面、体

    (1)几何图形的组成

    点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

    线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

    面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

    体:几何体也简称体。

    (2)点动成线,线动成面,面动成体。

    3、生活中的立体图形

    生活中的立体图形

    柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

    正有理数 整数

    有理数 零 有理数

    负有理数 分数

    2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

    3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

    4、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

    5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

    正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

    6、有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。

    7、有理数的运算:

    (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方

    多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。

    有理数加法法则:

    同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

    异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

    初一数学知识点总结

    乘法与因式分解

    a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

    |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解根与系数的关系-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韦达定理判别式

    b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根b2-4ac半角公式

    sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

    cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

    tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

    ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

    和差化积

    2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

    2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

    sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

    tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

    ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

    某些数列前n项和

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

    2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

    13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

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