1.数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:
⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;
⑶同一数轴上的单位长度要统一;
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的'点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的(小)数
⑴最小的自然数是0,无的自然数;
⑵最小的正整数是1,无的正整数;
⑶的负整数是-1,无最小的负整数
5.a可以表示什么数
⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,则a=0
一、代数式的定义:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式:单项式与多项式统称为整式。
1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求:
1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;
2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);
3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;
5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。
1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;
(2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。
2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意:(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;
(2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。
3.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.
4.多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。
七、列代数式:
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式,要掌握以下几点:
(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
(3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。