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    初中数学一次函数知识点总结

    文/宋则贤

    函数在初中数学中是一个很重要的知识点,下面总结了初中数学一次函数的相关知识点,供大家参考。

    初中数学一次函数知识点总结

    一次函数的定义

    一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数,其中x是自变量。当b=0时,一次函数y=kx,又叫做正比例函数。

    1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式。

    2.当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数。

    3.当k=0,b≠0时,它不是一次函数。

    4.正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数。

    一次函数的图像及性质

    1.在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

    2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。

    3.正比例函数的图像总是过原点。

    4.k,b与函数图像所在象限的关系:

    当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

    当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;

    当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;

    当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;

    当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;

    当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

    这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

    一次函数的图象与性质的口诀

    一次函数是直线,图象经过三象限;

    正比例函数更简单,经过原点一直线;

    两个系数k与b,作用之大莫小看,

    k是斜率定夹角,b与y轴来相见,

    k为正来右上斜,x增减y增减;

    k为负来左下展,变化规律正相反;

    k的绝对值越大,线离横轴就越远。

    一次函数应用常用公式

    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2

    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2

    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]

    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式

    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)

    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2

    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1

    10.y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位

    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位

    y=kx+b+n就是向上平移n个单位

    y=kx+b-n就是向下平移n个单位

    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。

    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0)与y轴的交点:(0,b)。

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