一元二次方程中,根的判别式Δ= b2-4ac。当Δ>0时,方程有两个根 x1和x2,分别为-b+√Δ/2a和-b-√Δ/2a,所以方程有两个解;当Δ=0时方程有两个根是重根x1=x2=-b/2a,但是方程只有一个解;当Δ<0时,方程无根也就无解。
增根,是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。在分式方程化为整式方程的过程中,分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。