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    初中数学等差数列前n项和性质

    文/张孟影

    在等差数列中,若Sn为该数列的前n项和,S2n为该数列的前2n项和,S3n为该数列的前3n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列。

    初中数学等差数列前n项和性质

    等差数列性质

    1.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

    2.在等差数列中,当项数为2n(n∈N+)时,S偶-S奇=nd,S奇÷S偶=an÷a(n+1);当项数为(2n-1)(n∈N+)时,S奇—S偶=a(中),S奇-S偶=项数*a(中),S奇÷S偶=n÷(n-1)。

    3.若数列为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d。

    4.若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am/bm=S2m-1/T2m-1。

    5.在等差数列中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b)。

    6.等差数列中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上。

    7.记等差数列的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且an+1≤0时,S最大;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且an+1≥0时,S最小。

    8.若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)。

    什么是等差数列

    等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……1+2(n-1)。

    等差数列公式

    等差数列的通项公式为:

    an=a1+(n-1)d

    前n项和公式为:

    Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

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