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    高二数学重点知识归纳笔记

    文/周传杰

    (c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

    高二数学重点知识归纳笔记

    高中数学重点知识点

    1.求导法则:

    (c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为0。

    (xn)/=nxn-1特别地:(x)/=1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)

    2.导数的几何物理意义:

    k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

    V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

    3.导数的应用:

    ①求切线的斜率。

    ②导数与函数的单调性的关系

    已知(1)分析的定义域;(2)求导数(3)解不等式,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式,解集在定义域内的部分为减区间。

    我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数在某个区间内可导。

    ③求极值、求最值。

    注意:极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的值为极大值和f(a)、f(b)中的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

    f/(x0)=0不能得到当x=x0时,函数有极值。

    但是,当x=x0时,函数有极值f/(x0)=0

    判断极值,还需结合函数的单调性说明。

    4.导数的常规问题:

    (1)刻画函数(比初等方法精确细微);

    (2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);

    (3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

    2.关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。

    3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。

    高中数学知识点归纳整理

    正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径

    余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角

    圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标

    圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

    抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py

    直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

    正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

    圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2

    圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l

    弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r

    锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h

    斜棱柱体积V=S'L注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长

    柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r2h

    乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

    三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

    |a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

    一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

    根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注:韦达定理

    判别式

    b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根

    b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根

    b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根

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