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    平行四边形的对角线互相垂直吗

    文/颜雨

    不一定。平行四边形的对角线不一定互相垂直,只有当这个平行四边形的邻边相等时,才互相垂直。也就是当平行四边形四边相等成为菱形时,它的对角线才是互相垂直的。

    平行四边形的对角线互相垂直吗

    判定

    1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

    2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

    3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

    4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形(两组对边平行判定);

    5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

    补充:条件3仅在平面四边形时成立,如果不是平面四边形,即使是两组对边分别相等的四边形,也不是平行四边形。

    辅助线

    1、连接对角线或平移对角线。

    2、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

    3、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线。

    4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。

    5、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。

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