有理数和无理数的区别都有哪些

有理数和无理数的小数形式不同，把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数。比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562……根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。

有理数和无理数的具体区别

一.本质区别

任何一个有理数均可以写成两个整数的比的形式。任何一个无理数均无法写成两个整数的比的形式。

补充：无限循环小数也可写为两个整数的比的形式，故无限循环小数属于有理数

二.范围不同

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

三.结构不同

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

四.性质不同

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

有理数

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

无理数

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。