去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法有：利用定义法去掉绝对值符号；利用不等式的性质去掉绝对值符号；利用平方法去掉绝对值符号；利用零点分段法去掉绝对值符号；利用数形结合去掉绝对值符号。绝对值的运算法则：正数的绝对值是正数本身；负数的绝对值取相反数；0的绝对值是0本身。

去绝对值符号的方法

1．利用定义法去掉绝对值符号

⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎨，有|x|

⎧xc(c>0)⎪|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)

⎪x∈R(c

2．利用不等式的性质去掉绝对值符号

利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号

对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号

所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，„„，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，„„，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2，„„，xn为相应绝对值的零点，零点x1，x2，„„，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，

得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

5．利用数形结合去掉绝对值符号

解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于|x-a|+|x-b|>m或|x-a|+|x-b|

绝对值的运算法则

绝对值的运算法则：正数的绝对值是正数本身；负数的绝对值取相反数；0的绝对值是0本身。

绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示坐标轴上表示a的点和表示b的点的距离。

绝对值几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，比如3指在数轴上表示数3的点与原点的距离，这个距离是3，所以3的绝对值是3。

绝对值的性质

1、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零。

2、绝对值具有非负性，绝对值总是大于或等于零。

3、如果若干个非负数的和为零，那这个若干个非负数都一定为零。如果∣a∣+∣b∣+∣c∣=0，那么a=0，b=0，c=0

4、∣a∣≥a

5、若∣a∣=∣b∣，那么a=b或a=﹣b

6、∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣

7、∣a∣²=∣a²∣=a²