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    tan二倍角公式

    文/陈宇航

    tanx的二倍角公式是tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2],tan一般指正切,在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。

    tan二倍角公式

    二倍角公式推导过程

    ①正弦二倍角公式:

    sin2α=2cosαsinα

    推导:sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa

    拓展公式:sin2a=2sinacosa=2tanacosa^2=2tana/[1+tana^2]1+sin2a=(sina+cosa)^2

    ②余弦二倍角公式:

    余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

    1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

    2.Cos2a=1-2Sina^2

    3.Cos2a=2Cosa^2-1

    推导:cos2a=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2。

    ③正切二倍角公式:

    tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

    推导:tan2a=tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tanatana)=2tana/[1-(tana)^2]。

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