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    三角函数的二倍角公式推导

    文/陶凯月

    二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。

    三角函数的二倍角公式推导

    三角函数的二倍角公式是什么

    二倍角公式:

    正弦:sin2A=2sinA·cosA

    余弦:1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

    2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

    3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

    即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

    正切:tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

    二倍角公式推导过程

    在二角和的公式中令两个角相等(B=A),就得到二倍角公式。

    sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB--->sin2A=2sinAcosA

    cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB--->cos2A=(cosA)^2-(sinA)^2=(1-(sinA)^2-(sinA)^2=1-2(sinA)^2=2(cosA)^2-1.

    tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)--->tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

    在余弦的二倍角公式中,解方程就得到半角公式。

    cosx=1-2[sin(x/2)]^2--->sin(x/2)=+'-√[(1-cosx)/2]符号由(x/2)的象限决定,下同.

    cosx=2[cos(x/2)]^2--->cos(x/2)=+'-√[1+cosx)/2]

    两式的的两边分别相除,得到tan(x/2)=+'-√[(1-cosx)/(1+cosx)].

    又tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)

    =2[sin(x/2)]^2/[2sin(x/2)cos(x/2)]

    =(1-cosx)/sinx

    =sinx/(1+cosx).

    还有哪些三角函数公式

    倍角公式

    1、Sin2A=2SinA*CosA

    2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

    3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A)

    锐角三角函数公式

    1、sinα=∠α的对边/斜边

    2、α=∠α的邻边/斜边

    3、tanα=∠α的对边/∠α的邻边

    4、cotα=∠α的邻边/∠α的对边

    半角公式

    sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

    cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

    tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

    cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

    tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)

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