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    三角函数求导公式大全

    文/李泓箴

    三角函数求导公式:(sinx)' = cosx;(cosx)' = - sinx;(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2;-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2;(secx)'=tanx·secx;(cscx)'=-cotx·cscx;(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2;(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

    三角函数求导公式大全

    三角函数求导公式大全

    1、(sinx)' = cosx;

    2、(cosx)' = - sinx;

    3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2;

    4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2;

    5、(secx)'=tanx·secx;

    6、(cscx)'=-cotx·cscx;

    7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2;

    8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2;

    9、(arctanx)'=1/(1+x^2);

    10、(arccotx)'=-1/(1+x^2);

    11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2);

    12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2);

    13、(sinhx)'=coshx;

    14、(coshx)'=sinhx;

    15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2;

    16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2;

    17、(sechx)'=-tanhx·sechx;

    18、(cschx)'=-cothx·cschx;

    19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2;

    20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2;

    21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1);

    22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1);

    23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2);

    24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2);

    三角函数导数公式的推导过程

    设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx,因为dx趋近于0,cosdx趋近于1,(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。

    同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

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