1、(sinx)' = cosx;
2、(cosx)' = - sinx;
3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2;
4、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2;
5、(secx)'=tanx·secx;
6、(cscx)'=-cotx·cscx;
7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2;
8、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2;
9、(arctanx)'=1/(1+x^2);
10、(arccotx)'=-1/(1+x^2);
11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2);
12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2);
13、(sinhx)'=coshx;
14、(coshx)'=sinhx;
15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2;
16、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2;
17、(sechx)'=-tanhx·sechx;
18、(cschx)'=-cothx·cschx;
19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2;
20、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2;
21、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1);
22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1);
23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2);
24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2);
设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx,因为dx趋近于0,cosdx趋近于1,(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一,(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx,即sinx的导函数为cosx。
同理可得,设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx,因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx,根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。