共轭复数,两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。当虚部不为零时,共轭复数就是实部相等,虚部相反,如果虚部为零,其共轭复数就是自身(当虚部不等于0时也叫共轭虚数)。复数z的共轭复数记作z(上加一横),有时也可表示为Z*。同时,复数z(上加一横)称为复数z的复共轭。
(1)︱x+yi︱=︱x-yi︱
(2)(x+yi)*(x-yi)=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2
定义:共轭复数,两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数。
z=x+iy的共轭,标注为z*就是共轭数z*=x-iy
即:zz*=(x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2
即,当一个复数乘以他的共轭数,结果是实数。
z=x+iy和z*=x-iy被称作共轭对。
现在用复数乘法计算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2,结果是非负实数。这个结果很重要,因为两个复数相乘后变成了实数。这两个复数a-bi与a+bi实部相等,虚部互为相反数,称它们互为共轭复数。