1.从分数除法的原始法则进行分析
分数乘法的法则是:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。根据乘、除法的关系,分数除法的原始法则是:分子相除的商作分子,分母相除的商作分母。
使用这种法则的局限性很大,因为无论是分子相除,还是分母相除,都能整除的情况是很少的,如果不能整除,其结果就会出现繁分数的情况,这就使计算结果变得更为复杂。
根据除法中商变化的规律,被除数分子缩小几倍,商(分数值)也缩小相同倍数,要保证商缩小相应的倍数,不采用被除数缩小而采用除数扩大的方法,也同样达到被除数缩小的作用。除数缩小几倍,商反而扩大相同倍数,如果除数不缩小几倍,被除数扩大相应的倍数,商所起的变化也是一致的。除法有不能整除的情况,但换成乘法却没有乘不开的时候。为此,被除数不变,除数一定要颠倒变乘。就可以顺利地进行计算。
2.从分数除法的意义来分析
分数除法的意义是:已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
3.从求一个数的几分之几用乘法来分析
可通过以下这道例题的解法做个比较。
4.从分数的基本性质来分析
根据分数的基本性质,分数的分子和分母都乘以相同的数(零除外)分数的大小不变;按照分数除法的原始法则,为了使分子和分母都能整除,可以用除数中分子与分母的相乘积,分别去乘被除数的分子和分母。
5.从“互为倒数的两个分数相乘等于1”来分析
在乘法中,任何一个分数与它的倒数相乘都得1,积除以一个因数等于另一个因数。
因为:根据除法商不变的性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
又因为:互为倒数的两个数乘积是1。
因此将被除数和除数同时乘以除数的倒数后,除数就等于1,又根据任何数除以1还等于任何数,与原式的结果没有影响,就把除数乘以它的倒数那一部分给省略了。
因此,可推导出:一个数除以分数,等于这个数乘以这个分数的倒数。