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二次函数顶点坐标公式推导：一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；顶点式：y=a(x-h)^2+k，[抛物线的顶点P(h，k)]；对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。
初中数学二次函数顶点坐标公式
对于二次函数y=ax^2+bx+c,
其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线],
其中x1，2=-b±√b^2-4ac,
顶点式：y=a(x-h)^2+k,
[抛物线的顶点P(h，k)],
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=(x₁+x₂)/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。
所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是(-b/2a，4ac-b2/4a)。
二次函数图像与X轴交点的情况
当△=b2-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。
当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。
当△=b2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。
二次函数重点知识点
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。