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    三角函数积化和差公式及推导步骤

    文/周传杰

    对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos,其次,右边中间的和与差取决于左边第二项,若是cos,则是+,若是sin,则是-,最后记得sin*sin时要添上一个负号。

    三角函数积化和差公式及推导步骤

    三角函数积化和差公式有哪些

    积化和差公式:

    sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

    cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

    cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

    sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

    和差化积公式:

    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

    cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

    积化和差公式推导过程

    sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

    两式相加得:sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

    两式相减得:cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2) cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

    cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 两式相加得: cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

    两式相减得:sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

    用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b 就可得到和差化积的四个式子。 如:(1)式可变为:

    sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] 其它依次类推即可。

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