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    初中数学三角形知识点总结 三角形的性质

    文/李可欣

    三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)。

    初中数学三角形知识点总结 三角形的性质

    初中数学三角形知识点总结

    三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。

    常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等,其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

    外角和定理:

    三角形任意一个外角等于不相邻两个内角的和。

    边长关系:

    三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

    即三边a、b、c关系为:

    a+b>c; a+c>b; c+b>a

    a-b<c; a-c<b; c-b<a

    在直角三角形中三边关系:

    勾股定理:

    在直角三角形中,两直角边和平方和等于斜边的平方。

    即在直角三角形中:

    a^2+b^2=c^2

    勾股定理逆定理:

    若在一个三角形中,两条较短边的平方和等于最长边的平方,那么这个三角形为直角三角形。

    即若 a^2+b^2=c^2

    则这个三角形为直角三角形,

    且c边所对的角为90度

    三角函数

    对应特殊角的三角函数

    在直角三角形中30度,45度,60度角特殊角,所对应的三角函数值:

    sin30=1/2 cos30=√3/2

    sin45=√2/ 2 cos45=√2/ 2

    sin60= √3/ 2 cos60=1/2

    tan30=√3/ 3 tan45=1

    tan60= √3

    全等三角形

    定义:三边对应相等,三个角对应相等 的两个三角形全等。

    性质:全等三角形对应边相等,对应角 相等

    判定定理:

    ①若两个三角形两边及其夹角对应相等,则这两个三角形全等。

    简称:SAS

    ②如果两个三角形,两角及其夹边对应相等则这两个三 角形全等。

    简称:ASA

    ③如果两个三角形两角对应相等,且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。

    简称: AAS

    ④如果两个三角形,三条边对应相等则这两个三角形全等。简称:SSS

    ⑤两个直角三角形,有一组直角边和一组斜边对应相等,则这两个三角形全等。

    三角形的性质

    1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

    2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

    3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

    推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

    4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

    5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

    6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

    7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

    8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

    勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。

    9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

    10、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。

    11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

    12、 等底同高的三角形面积相等。

    13、 底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

    14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

    15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

    16、 在同一个三角形内,大边对大角,大角对大边。

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