函数
(1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。
(2)本质:一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对平面直角坐标系上的点
(3)表示方法:解析法、列表法、图象法。
(4)自变量取值范围:
对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;
对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:
①分式中,分母≠0;
②二次根式中,被开方数≥0;
③整式中,自变量取全体实数;
④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
二、一次函数(图象为直线)
(1)定义式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0);自变量取全体实数。
(2)性质:
①k>0,过第一、三象限,y随x的增大而增大;
k<0,过第二、四象限,y随x的增大而减小。
②b=0,图象过(0,0);
b>0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴上方;
b<0,图象与y轴的交点(0,b)在x轴下方。
三、二次函数(图象为抛物线)
(1)自变量取全体实数
一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0),其中(0,c)为抛物线与y轴的交点;
顶点式:y=a(x—h)2+k(a、h、k为常数,a≠0),其中(h,k)为抛物线顶点;
h=-,k=零点式:y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2为常数,a≠0)其中(x1,0)、(x2,0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2=(b2-4ac≥0)
(2)性质:
①对称轴:x=-或x=h;
②顶点:(-,)或(h,k);
③最值:当x=-时,y有最大(小)值,为或当x=h时,y有最大(小)值,为k。
首先就是熟悉坐标系
在除以学习过坐标轴以后,我们在初二阶段开始学习坐标系,坐标系是所有函数的容器,在所有的函数里面需要坐标系来体现的。
学会表示点
另外需要学会表示点,学会利用横纵坐标来表示点的位置和特点。学会表示点的位置,点的移动和点的特性。
理解函数概念
理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念,函数的概念理解了,理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。