初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

    初中函数知识点归纳 函数重要知识点

    文/陈宇航

    一次函数:如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。

    初中函数知识点归纳 函数重要知识点

    初中函数知识点归纳

    一次函数知识点

    1.一次函数

    如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数。

    特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数。

    2.一次函数的图像及性质

    (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

    (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)。

    (3)正比例函数的图像总是过原点。

    (4)k,b与函数图像所在象限的关系:

    当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

    当k>0,b>0时,直线通过一、二、三象限;

    当k>0,b<0时,直线通过一、三、四象限;

    当k<0,b>0时,直线通过一、二、四象限;

    当k<0,b<0时,直线通过二、三、四象限;

    当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

    这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。

    二次函数知识点

    1.二次函数表达式

    (一)顶点式

    y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同,当x=h时,y最大(小)值=k。

    (二)交点式

    y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线,即b²-4ac>0]

    函数与图像交于(x₁,0)和(x₂,0)

    (三)一般式

    y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

    2.二次函数的对称轴

    二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

    对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

    特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

    a,b同号,对称轴在y轴左侧;

    a,b异号,对称轴在y轴右侧。

    3.二次函数图像的对称关系

    (一)对于一般式:

    ①y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称

    ②y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称

    ③y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称

    ④y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)

    (二)对于顶点式:

    ①y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。

    ②y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。

    ③y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。

    ④y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h,-k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。

    怎么学好初中数学函数

    首先就是熟悉坐标系

    在除以学习过坐标轴以后,我们在初二阶段开始学习坐标系,坐标系是所有函数的容器,在所有的函数里面需要坐标系来体现的。

    学会表示点

    另外需要学会表示点,学会利用横纵坐标来表示点的位置和特点。学会表示点的位置,点的移动和点的特性。

    理解函数概念

    理解自变量和应变量的概念进而理解函数的概念,函数的概念理解了,理解了函数的概念才可以进行函数题的计算。

    相关阅读

    x是奇函数还是偶函数

    2023-05-17

    x是y的函数是什么意思

    2023-05-17

    tan1等于多少度

    2023-05-16

    stdev函数的意义

    2023-05-16

    sin除以cos等于什么

    2023-05-16

    sin是y还是cos是y

    2023-05-16

    sin多少度等于1

    2023-05-16

    sin后面如果是数字怎么算

    2023-05-16

    sinx的泰勒展开式

    2023-05-16

    sinx和cosx的相互转化

    2023-05-16

    sinh是什么函数

    2023-05-15

    sin60度是多少用分数表示

    2023-05-15

    sin30度是多少三角函数

    2023-05-15

    sin2x等于多少

    2023-05-15

    sin tan cos三角函数表

    2023-05-15