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    初一数学重要知识点总结归纳

    文/勾子木

    初一数学重要知识点:1、数轴:数轴三要素:原点,正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。2、相反数:实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数,则有a+b=0,反之亦然;几何意义:在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。

    初一数学重要知识点总结归纳

    初一数学重要知识点总结

    第一章:丰富的图形世界

    1、几何图形

    从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

    2、点、线、面、体

    ①几何图形的组成

    点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

    线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

    面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

    体:几何体也简称体。

    ②点动成线,线动成面,面动成体。

    3、生活中的立体图形

    生活中的立体图形(按名称分)

    柱:

    ①圆柱

    ②棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

    锥:

    ①圆锥

    ②棱锥

    4、棱柱及其有关概念:

    棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

    侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

    n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

    5、正方体的平面展开图:

    11种(经常考:考试形式:展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)

    6、截一个正方体:

    用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

    7、三视图:

    物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

    主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

    左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

    俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

    第二章:有理数及其运算

    1、有理数的分类

    ①正有理数

    有理数{ ②零

    ③负有理数

    有理数{ ①整数

    ②分数

    2、相反数:

    只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

    3、数轴:

    规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

    4、倒数:

    如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

    5、绝对值:

    在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。

    若|a|=a,则a≥0;

    若|a|=-a,则a≤0。

    正数的绝对值是它本身;

    负数的绝对值是它的相反数;

    0的绝对值是0。

    互为相反数的两个数的绝对值相等。

    6、有理数比较大小:

    正数大于0,负数小于0,正数大于负数;

    数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

    两个负数,绝对值大的反而小。

    7、有理数的运算:

    ①五种运算:加、减、乘、除、乘方

    多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。

    有理数加法法则:

    同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

    异号两数相加,绝对值值相等时和为0;

    绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

    一个数同0相加,仍得这个数。

    互为相反数的两个数相加和为0。

    有理数减法法则:

    减去一个数,等于加上这个数的相反数!

    有理数乘法法则:

    两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

    任何数与0相乘,积仍为0。

    有理数除法法则:

    两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

    0除以任何非0的数都得0。

    注意:0不能作除数。

    有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

    正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

    ②有理数的运算顺序

    先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。

    ③运算律(5种)

    加法交换律

    加法结合律

    乘法交换律

    乘法结合律

    乘法对加法的分配律

    8、科学记数法

    一般地,一个大于10的数可以表示成a×

    10n的形式,其中1≦n<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数—1)

    第三章:整式及其加减

    1、代数式

    用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

    注意:

    ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

    ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

    ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

    代数式的书写格式:

    ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

    ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

    ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数。

    ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

    ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

    ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面。

    2、整式:单项式和多项式统称为整式。

    ①单项式:

    都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

    注意:

    单独的一个数或一个字母也是单项式;

    单独一个非零数的次数是0;

    当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写,如—ab的系数是—1,a3b的系数是1。

    ②多项式:

    几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

    ③同类项:

    所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

    注意:

    ①同类项有两个条件:a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。

    ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

    ③几个常数项也是同类项。

    4、合并同类项法则:

    把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

    5、去括号法则

    ①根据去括号法则去括号:

    括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。

    ②根据分配律去括号:

    括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“—”号看成—1,根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

    6、添括号法则

    添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“—”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。

    7、整式的运算:

    整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

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