1.连续性是局部性,一般只针对单点,而一致连续是一个整体性,要对定义域上的一个子集。
2.一致性连续函数必连续,连续不一定一致连续。若函数有一致的连续性,则一定是连续的,但函数的连续性不一定是一致的连续性。
3、闭合区间上连续的函数必一致连续,因此在闭合区间中二者是一致的;开区间连续的不一定一致连续,一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况,连续的函数如在(0,1)上连续的函数 y=1/x。
首先,函数连续是一个局部的状态,是x的一个δ邻域内函数值的误差在可接受范围内,也就是与f(x)的值相差不超过ε。
也就是说在某个点与x充分接近的情况下,那么这个点所对应的值与f(x)的值充分接近,在这种情况下,我们说f(x)在这个点连续。由此可见,连续是一个局部的概念。
一致连续的概念和连续的概念关键之处就在于连续的局部的,而一直连续指的是一个区间。
连续指的的某一点连续,一致连续指的是某个区间任意一点都连续。
f(x)在区间I上,任意两点充分接近的情况下,函数值都是无限逼近的。也就是在区间I上处处连续。
在区间I上不一致连续就只需找出在I上一个点不连续即可。