函数不连续一定不可导吗 函数有哪些性质

函数不连续一定不可导。可导必连续是真命题，而“不连续一定不可导”是它的逆否命题，所以也是真命题。函数可导性与连续性是可导函数的性质。

函数不连续一定不可导吗

函数不连续就不可导，根据微分学中的定义，如果函数在相邻的某个点变化时，其取值发生了跳变，则这个函数是不连续的，而且不可导。当一个函数连续时，其在每一点都有极限，当感知连续函数在某一点切线斜率时，该斜率可近似地看做此函数在此点的导数，而当一个函数不连续时，由于其取值有跳变，存在某些点的左右斜率的大小存在明显的不同，其导数存在不存在的矛盾，所以一个不连续函数不可导。

函数连续必须满足的条件

1、函数在x0处有定义。

2、x->x0时，limf(x)存在。

3、x->x0时，limf(x)=f(x0)。

函数有哪些特点

1、有界性：就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1<=y<=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。

2、单调性：函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性。

3、奇偶性：函数图象按原点旋转180°重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数，有公式确定。

4、周期性：函数图象在x轴上加一段距离，能反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有最小正周期，比如f（x）=0。