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    奇变偶不变,符号看象限什么意思 如何理解

    文/勾子木

    “奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

    奇变偶不变,符号看象限什么意思 如何理解

    奇变偶不变,符号看象限什么意思

    对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,

    ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

    ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)

    第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;

    第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;

    第三象限内只有正切、余切函数是“+”,弦函数是“-”;

    第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。

    三角函数介绍

    三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。

    三角函数诱导公式

    公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等

    sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

    cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

    tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

    cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

    公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

    sin(π+α)=-sinα

    cos(π+α)=-cosα

    tan(π+α)=tanα

    cot(π+α)=cotα

    公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系

    sin(-α)=-sinα

    cos(-α)=cosα

    tan(-α)=-tanα

    cot(-α)=-cotα

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