点到直线的距离定义 推导方法有哪些

点到直线的距离定义：点到直线距离是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度。从直线外一点到这条直线的垂线段长度,叫点到直线的距离。

点到直线的距离定义

点到直线的距离定义：垂线是一条直线，可以向两段无限延伸，没有长度。垂线段是垂线上的一条特殊的线段，是有限的一段，有长度。垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。垂线段：线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。

推导点到直线的距离公式方法有哪些

坐标方法、向量方法、其他方法。

1、用坐标方法推导点到直线的距离公式

求过P与直线l垂直的直线，且与直线l交于点Q。然后，求出两直线交点Q的坐标。最后，利用两点间距离公式求出线段PQ的长度。这是最常见的一种方法，也是基本方法。

这种方法思路自然，但运算量较大。

2、用向量方法推导点到直线的距离公式

此种方法模仿教材33页，应用向量方法，求点到直线距离公式。此种方法采用直线的任意方向向量。

3、其他推导点到直线的距离方法

为了得到PQ，考虑与坐标轴平行的线段，把它转化为与坐标轴平行的线段关系。

这种方法充分借助面积，直角三角形面积两种不同表示方法。此种方法思路清晰，运算量依然很大，包括求交点的坐标，两条直角边的长度，斜边的长度等。