1、并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2、交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如,全集U={1,2,3,4,5}
A={1,3,5}
B={1,2,5}那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}
3、补集:属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。
一、交集运算
(1)若两个集合A和B的交集为空,则说他们没有公共元素,写作:A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交,写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。
(2)任何集合与空集的交集都是空集,即A∩∅=∅。
(3)更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集运算满足结合律,即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。
(4)最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合,其元素本身也是集合,则 x 属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素 A,x 属于 A。这一概念与前述的思想相同,例如,A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集(M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。
二、并集的性质
A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则A∈B,反之也成立;
若A∪B=B,则A∈B,反之也成立。
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B;
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B。
三、补集运算
(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),即“交之补”等于“补之并”;
(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB),即“并之补”等于“补之交”
并集用符号“∪”表示,表示两个集合中的所有元素的集合,例如A∪B表示A和B两个集合中所有元素的集合。
交集用符号“∩”表示,表示两个集合中共同存在的元素的集合,例如A∩B表示A和B两个集合中共同存在的元素的集合。补集用符号“C”表示,表示一个集合中不属于另一个集合的元素的集合,例如A的补集表示所有不属于集合A的元素的集合,用符号表示为A^C。
补集符号一般表示形式为:CuP,其中P是任意集合的名称。