初三网全国地区

请选择

    返回
    初三网 > 初中数学 > 数学知识点 > 正文

    反比例函数的图像和性质 反比例函数的增减性

    文/宋艳平

    在一个反比例函数图像上任取两点,过点分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为|k|,反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线,分别交于y轴和x轴,则QOWM的面积为|k|,则连接该矩形的对角线即连接OM,则RT△OMQ的面积=?|k|。

    反比例函数的图像和性质 反比例函数的增减性

    反比例函数的图像和性质

    1、形如y=k/x(k是常数且k≠0)的函数叫做反比例函数。

    由反比例函数的表达式y=k/x(k≠0)可以看出自变量x≠0,又因为k≠0,所以y≠0。

    2、反比例函数图像

    ①反比例函数y=k/x(k≠0),它的图像是双曲线,因为x≠0、y≠0,所以该图像与坐标轴无交点,即反比例函数图像无限逼近坐标轴但与坐标轴永远不会有交点。

    ②当k>0时,双曲线的两支图像分别位于一、三象限,且在各自的象限里,y随着x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支图像分别位于二四象限,且在各自的象限里,y随着x的增大而增大。

    反比例函数的增减性

    (1)反比例函数图像的位置和函数的增减性是由比例系数k的符号决定的,反过来,由双曲线所在的位置和函数的增减性,也可以判断k的符号情况。

    (2)反比例函数的增减性不是连续的,它的增减性都是在各自的象限内的增减情况。

    反比例函数k的几何意义

    反比例函数的几何意义为:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数,从而有k的绝对值。

    相关阅读

    正比例函数和反比例函数的区别

    2021-11-16

    司马光好学文言文翻译 有哪些启示

    2024-01-06

    综合素质作文万能模板 作文中惊艳的神仙句子

    2024-01-06

    数学和物理哪个难度大 数学和物理的关系

    2024-01-06

    说明文的说明方法有哪些 特点三要素是什么

    2024-01-06

    登鹳雀楼古诗及诗意 登鹳雀楼是哪里的名胜古迹

    2024-01-06

    一元二次方程顶点公式 如何解一元二次方程

    2024-01-06

    81的平方根是多少啊 平方根是什么

    2024-01-06

    证明三角形相似的方法 有哪些性质

    2024-01-06

    假分数一定大于1对吗 什么是假分数

    2024-01-06

    三元二次方程组的解法是什么 有哪些公式

    2024-01-06

    反三角函数与三角函数的转换公式

    2024-01-06

    压强是表示什么的物理量 压强是什么意思

    2024-01-06

    落霞与孤鹜能比喻情侣吗 落霞孤鹜是什么意思

    2024-01-06

    have had是什么时态 有哪些造句

    2024-01-06