平行四边形不是特殊的长方形。长方形是特殊的平行四边形。长方形,数学术语,是有一个角是直角的平行四边形叫做长方形。也定义为四个角都是直角的平行四边形。
平行四边形,是在同一个二维平面内,由两组平行线段组成的闭合图形。在欧几里德几何中,平行四边形是具有两对平行边的简单利用平行四边形的性质,求角度、线段长、周长。
1、平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。
2、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
3、平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。
4、平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积。
一、邻边互相垂直的平行四边形
邻边垂直的平行四边形是长方形。此时,平行四边形的底和高分别等于长方形的两个邻边的长。所以长方形的面积公式也可以写作:S=长X宽。
【注】邻边长相等的长方形是正方形,所以正方形是特殊的长方形,它的面积公式也等于两条邻边长的乘积。又因为正方形的两条邻边长相等,所以正方形的面积公式也写作:S=边长X边长=边长的平方。
二、邻边长度相等的平行四边形
邻边长相等的平行四边形是菱形,菱形的对角线互相垂直平分。常用的菱形面积的计算公式有两个。
公式一、因为菱形也是平行四边形的一种,所以平行四边形的面积公式自然也适用于菱形。由此得到菱形的第一个面积公式:S=底X高。
公式二、因为菱形的对角线都互相平分,由此易得第二个面积公式为:S=两条对角线长乘积的一半。
【注】邻边长相等的菱形是正方形。由此可知,正方形也是特殊的菱形。菱形的两个常用的面积公式自然也适用于正方形。