把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式,然后把各项系数a、b、c的值代入求根公式就可得到方程的根。
公式法
公式:x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
当Δ=b2-4ac>0时,求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(两个不相等的'实数根)
当Δ=b2-4ac=0时,求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)
当Δ=b2-4ac<0时,求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a
例3.用公式法解方程2x2-8x=-5
解:将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2、b=-8,c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=(4±√6)/2
∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
大家不知道的是两个复数根在初中数学的学习中理解为无实数根。
1、有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即:a-b=a+(-b)。
2、加减法统一成加法:有理数的加减法运算可以通过有理数的减法法则将减法转化为加法,统一成只有加法运算的和式。
3、和式的写法:在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。
4、加减混合运算的方法和步骤
(1)将减法统一成加法,并写成省略加号的和的形式;
(2)运用加法的交换律和结合律,简化运算。
5、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得0。
6、有理数乘法步骤:先确定积的符号;再计算绝对值的积.
7、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
8、有理数的除法法则
(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数;
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
(3)0除以任何一个不等于零的数,都得0。
9、乘方的有关概念
(1)求n个相同因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,a叫底,n叫指数,an读作:a的n次方(或a的n次幂)。
(2)正数的任何次幂都是正数;负数的奇次方幂是负数,偶次方幂是正数。
10、科学计数法
把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中0≤a<10,n是正数,这种计数法叫做科学计数法。
11、有理数的混合运算顺序
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序依次进行;
(3)如果有括号,就先算小括号,再算中括号,然后算大括号。
12、近似数:与实际很接近的数。
13、精确度:反映近似数的精确程度的量一般地,一个近似数四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位。
14、计算器的组成:计算器的面板由显示器和按键组成。
初一下学期数学重要知识点总结
代数式:包括代数式的定义、整式(单项式与多项式)、升(降)幂排列、代数式的书写要求、系数与次数等。这是代数运算的基础,需要学生掌握代数式的构成和运算规则。
有理数:涉及有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的混合运算等。这是数学运算的基础,特别是对于理解数的性质和运算规则非常重要。
一元一次方程:包括方程及方程解的概念、根据题意列一元一次方程、解一元一次方程等。这是解决实际问题的重要工具,需要学生掌握方程的解法和应用。
几何图形:包括基本的几何图形(如圆柱、圆锥、正方体、长方体等)和生活中的平面图形(如三角形、正方形、平行四边形等)。这是培养学生空间观念和几何直观能力的基础。
数据的收集与简单统计:涉及数据收集的方式、数据的整理和常见的统计图等。这是培养学生数据处理和分析能力的重要部分。
特殊值法和科学记数法:特殊值法是一种通过符合题目要求的数代入进行猜想的方法,而科学记数法是一种表示较大或较小数的方法。这两种方法在数学计算和问题解决中都有广泛应用。