三角形
三角形作为初中数学的重要基础内容,在中考里是重点考查对象。其涉及的诸多方面都是需要重点掌握的,三角形的性质,三角形内角和始终为180°,以及三边关系(任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边)等。
而在学习三角形这部分知识时,也存在不少难点。像三角形全等相关内容融入证明过程中,就要求学生能精准运用全等的条件去推理,这对逻辑思维能力是个考验。
同时,当三角形处于运动变化状态时,会产生各种各样新的问题,图形平移、旋转、翻折后相关性质的运用及证明等。而且三角形与其他图形之间的位置关系,三角形在多边形中的位置关联、与圆等图形组合时的情况,也是比较复杂的难点所在。
在考试中,三角形相关考点的分值占比相对较高,题型也十分多样,涵盖了选择题、填空题、解答题等各种形式,所以务必扎实掌握好这部分知识。
全等三角形
全等三角形部分,其判定方法有多种,像“SSS(边边边)”,即三边对应相等的两个三角形全等;“SAS(边角边)”,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;还有“ASA(角边角)”“AAS(角角边)”以及“HL(直角、斜边、直角边,适用于直角三角形)”等判定定理。学生需要准确理解并熟练应用各判定定理,清楚每种判定方法适用的条件和情况。
此外,全等三角形的性质同样重要,全等三角形的对应边相等、对应角相等,这些性质在几何证明过程中起着关键作用。
在做几何证明题时,往往需要依据已知条件去判定两个三角形全等,进而利用全等三角形的性质来推导出其他结论,这对学生的逻辑推理能力要求颇高,需要逐步培养严谨的推理思维以及按照规定的格式正确地写出推理过程,这也是很多同学容易出错、觉得困难的地方。
分式
分式这一板块在初二上册数学代数中也占有重要地位。
分式的概念是基础,整式除以整式,如果除式中含有字母,那么就称为分式,要牢记对于任意一个分式,分母都不能为零,这是分式有意义的重要条件。
分式的性质决定了分式的很多运算规则,分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,依据这个性质可以进行约分和通分操作。
约分是把一个分式的分子、分母有公因式时,运用分式基本性质,将分子、分母同时除以它们的公因式,化为最简分式,约分后为;通分则是根据分式基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,便于后续的加减法运算。
分式的运算包括乘除法、加减法等。分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;分式乘方,把分子、分母分别乘方。
而分式加减法分为同分母的分式相加减(分母不变,把分子相加减)与异分母的分式相加减(先通分,变为同分母的分式,然后再加减)。
在分式的化简求值方面,往往需要先对分式进行化简,再代入具体的值进行计算,化简过程要保证运算准确。
尤其在列分式方程解决实际问题时,分析题目、找准等量关系是难点所在。很多同学容易在这一环节出现问题,导致后续即便分式运算准确,也无法得出正确答案。
同时,分式运算本身的准确性也是学生容易犯错的地方,一处小失误就可能使整个结果错误,而且这部分内容在考试中的分值处于中等水平,需要同学们足够重视,认真掌握好每一个知识点,多做练习来提升解题能力。