(一)分析基础差的原因
初二数学基础差,往往是由多方面原因造成的。
一方面,可能是初一阶段的知识没有掌握扎实。数学学科的知识连贯性很强,像有理数、整式等初一学过的内容,是初二进一步学习分式、无理数与实数等知识的基础,如果初一的这些根基没打牢,到了初二学习新知识时就容易出现理解困难的情况。
在学习初二的分式运算时,若对初一整式运算的法则、规律掌握不到位,那么分式化简、运算等就很难准确进行。
另一方面,学习方法不当也是常见因素。有些同学在学习数学时,只是死记硬背公式、概念,没有真正理解其内涵和应用条件,遇到稍有变化的题目就不会做了。还有些同学缺乏总结归纳的习惯,做了大量题目却不梳理其中的解题思路和规律,导致同样的错误反复出现,学习效率低下。
再者,学习态度不够认真也会致使基础变差。部分同学对数学不够重视,觉得上课听不听无所谓,课后作业也敷衍了事,没有主动去探究知识、巩固练习,长期下来,知识漏洞越来越多,基础也就越来越差了。只有清楚地分析出是哪些原因导致基础差,才能有针对性地去弥补和改进,让数学学习逐步走上正轨。
(二)克服对数学的恐惧
很多初二学生因为数学基础差,慢慢地就对数学产生了恐惧心理,一提到数学就害怕,觉得自己学不好了。其实大可不必这样,我们可以来看一下中考题型的占比情况,一般来说,基础题占70%,中等难度的题目占20%,只有10%是难题。这意味着只要我们掌握好基础知识,就能拿到一个相对比较理想的分数。
初二阶段所学的知识在中考中占比达到了54%,函数中的反比例函数、几何中的四边形等重要知识点都是初二学习的内容,只要把这些基础的概念、定理、公式掌握牢固,并且能够熟练运用它们去解决一些常规的题目,那么在考试中就可以拿下大部分的分值了。
所以,同学们不要被暂时的基础差所吓倒,要相信只要自己端正态度,找准方法去弥补不足,是完全可以学好数学,逐步提升成绩的,一定要树立起学好数学的信心呀。
(一)逻辑思维锻炼
初二数学学习中,培养逻辑思维能力至关重要。一方面,可以通过做综合练习来锻炼逻辑思维。
在做代数与几何结合的综合题时,需要先梳理题目中给出的代数条件,像函数的表达式、方程的解等,再结合几何图形的性质,如三角形的内角和、四边形的边与角关系等,综合分析思考,找到解题的切入点,这个思考梳理的过程就是对逻辑思维很好的锻炼。
另一方面,推导公式也有助于培养逻辑思维。以完全平方公式为例,我们可以从乘法分配律开始推导,先把写成,然后逐步运用乘法分配律展开式子,得到。
在这个推导过程中,需要有条理地运用已学的知识和规则,按照合理的逻辑顺序进行运算和推导,长期这样训练,逻辑思维能力会逐步提升。
同时,分析题目逻辑也是关键。拿到一道数学题,要先分析已知条件和所求问题之间的逻辑联系,在证明三角形全等的题目中,已知两条边相等,那就要思考通过什么途径能再找到一个对应相等的条件(边或角)来满足全等的判定定理(如“边角边”“边边边”等)。
是通过角平分线的性质,还是通过其他已知角的等量关系来得到,这种对题目逻辑关系的分析、推理过程,能让我们学会更有条理地思考数学问题,从而提升解题能力。
(二)解题技巧积累
对于不同类型的初二数学题目,掌握相应的解题技巧能达到事半功倍的效果。
在代数方程方面,有诸多实用技巧。解一元一次方程时,移项是关键技巧之一,要牢记移项要变号,像把方程中的移到左边就变为,移到右边变为,从而得到,方便求解。
对于一元二次方程,因式分解法是常用的解题技巧,方程,可以分解为,进而得出或;配方法也是重要技巧,通过在方程两边加上一次项系数一半的平方来凑完全平方的形式进行求解。
在化简代数式时,合并同类项是基本操作,像,要准确识别同类项后将系数进行相应运算。
在立体几何中,空间图形分析运用技巧必不可少。
求异面直线所成的角常用平移法,把异面直线通过平移转化为相交直线,这样就能放到一个三角形中利用三角形的内角知识去求解角度;求直线与平面所成的角常利用射影,找到直线在平面上的射影,那么直线与它射影所成的角就是线面角;
求二面角时,可以用定义法,先找出二面角的棱,再分别在两个半平面内作棱的垂线,两条垂线所成的角就是二面角的平面角,还可以用向量法,通过求两个平面的法向量所成的角来间接得到二面角的大小等。