初中有理数的定义和性质

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。有理数具有顺序性、封闭性、稠密性等性质。

有理数的定义

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。

有理数的性质

（1）顺序性

对于任意两个有理数a、b，在a<b、a=b、a>b三种关系中，有且只有一种成立。(三岐性)

如果a<b，那么b>a。(不等的对逆性)

如果a<b，b<c,那么a<c。(不等的传递性)

如果a=b，b=c，那么a=c。(相等的传递性)

如果a=b，那么b=a.（相等的反身性）

（2）封闭性

任意一对有理数，对应的和、差、积、商（0不为除数）仍为有理数。

（3）稠密性

任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。