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    初中有理数的定义和性质

    文/颜雨

    有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。有理数具有顺序性、封闭性、稠密性等性质。

    初中有理数的定义和性质

    有理数的定义

    有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数,反之,每一个十进制循环小数也能化为整数或分数,因此,有理数也可以定义为十进制循环小数。

    有理数的性质

    (1)顺序性

    对于任意两个有理数a、b,在a<b、a=b、a>b三种关系中,有且只有一种成立。(三岐性)

    如果a<b,那么b>a。(不等的对逆性)

    如果a<b,b<c,那么a<c。(不等的传递性)

    如果a=b,b=c,那么a=c。(相等的传递性)

    如果a=b,那么b=a.(相等的反身性)

    (2)封闭性

    任意一对有理数,对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数。

    (3)稠密性

    任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。

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