三角形外角平分线定理

如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例。即三角形外角的平分线如果和对边的延长线相交，它按照夹相应角的两边的比外分对边。

三角形外角平分线定理、证明

三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。即：在△ABC中，若∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，则BD︰CD=AB︰AC。

证明：

过C作AD的平行线交AB于点E。

∵EC//AD

∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE

∵AD为∠BAC的外角平分线

∴∠1=∠CAD

∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE

∴AE=AC

∴BD︰CD=AB︰AC

三角形外角平分线定理的应用

1、由角平分线的性质联想两线段相等；

2、利用外角平分线定理，在较长的线段中截取一段与求加法运算的两条线段中的一条相等，然后证明另一端等于加法运算的另一条线段；

3、利用外角平分线定理，在较短的一条线段的基础上通过延长再截取的方法将求和的两条线段连结在一起。