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    梯形中位线定理怎么证明

    文/颜雨

    梯形中位线定理是指连接梯形两腰中点的线段。梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。接下来分享梯形中位线定理的证明方法,供参考。

    梯形中位线定理怎么证明

    梯形中位线定理证明方法

    如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2

    梯形中位线定理证明方法

    证明:

    连接AF并延长交BC的延长线于G。

    ∵AD∥BC

    ∴∠ADF=∠GCF

    ∵F是CD的中点

    ∴DF=FC

    ∵∠AFD=∠CFG

    ∴△ADF≌△GCF(ASA)

    ∴AF=FG,AD=CG

    ∴F是AG的中点

    ∵E是AB的中点

    ∴EF是△ABG的中位线

    ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

    ∴EF=(AD+BC)/2

    ∵AD∥BC

    ∴EF∥AD∥BC

    梯形中位线定理

    连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。

    梯形的中位线L平行于底边,且其长度为上底加下底和的一半,用符号表示是:L=(a+b)/2。

    中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

    梯形的计算公式

    1、梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:L=a+b+c+d。

    2、等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+c+2b。

    3、梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2,用字母表示:S=(a+c)×h÷2。

    4、对角线互相垂直的梯形面积为:对角线×对角线÷2。

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